Schrödingerovy rovnice
Jedna z forem Schrödingerovy rovnice je následující:
s2y / sx2 + s2y / sy2 + s2y / sz2 + (8p2m/h2)(E-V)y = 0
kde y je vlnová funkce ve vztahu k osovým souřadnicím (x, y, z), m je hmotnost elektronu, E je celková energie elektronu, V je potenciální energie elektronu v určitém bodě a h je Plancova konstanta.
Schrödingerovu rovnici lze vyjádřit také jako
Ñ2y + (8p2m/h2)(E-V)y = 0,
kdy výraz Ñ2y nahrazuje komplikovanější výraz v první rovnici.
Příspěvkem Schrödingerovy rovnice je možnost sledování fyzikálních stavů, což v předešlých modelech nebylo možné. Funkce y (x,y,z), která se vyskytuje ve vlnové rovnici, popisuje chování elektronu. Čtverec této funkce y2 (x,y,z) definuje oblast v prostoru (x, y, z), kde může být elektron přítomen s určitou pravděpodobností. Vzhledem k rychlému pohybu elektronu v prostoru je výsledný obraz pozice elektronu složen z pole bodů, kde hustší obsazení body znamená vyšší pravděpodobnost výskytu elektronu.
Chování elektronu vyjádřené Schrödingerovou vlnovou rovnicí lze srovnat s vibrací struny napjaté mezi dvěma body. V nejjednodušším případě kmitá struna mezi dvěma koncovými body. Přidáme-li do středu mezi koncové body další uzel, deformuje se kmit do tvaru sinusoidy. Je-li vzdálenost mezi krajními body rozdělena na třetiny, opět se mění tvar křivky.