Pro osy rotace obecně platí na
= 2p,
kde n je četnost osy a
a
je úhel otáčení.
Body A1 a A2 jsou sousední uzly rovinné mřížky a uzlem A1 prochází kolmo na rovinu mřížky n-četná osa symetrie. Rovněž translačně identickým bodem A2 prochází n-četná osa. Otočením os o a= 2p/n převedeme bod A1 do A´1 a bod A2 do A´2. Mřížkový translační vektor a1 převádí A1 do A2. Jelikož jsou obě osy zároveň osami symetrie rovinné mřížky jsou body A´1 a A´2 uzly této mřížky. Vektor převádějící bod A´1 do A´2 musí být rovněž mřížkovým vektorem rovnoběžným s a1. Jeho velikost bude k-násobkem velikosti vektoru a1.
Matematicky můžeme vyjádřit:
A´1 A´2 = k A1 A2
A´1 A´2 = A1 A2
+ 2 A1 A2 cos(p-2p/n)
= A1 A2
(1 - 2cos 2p/n)
Z obou vztahů pak dostaneme: k = 1 - 2cos(2p/n)
= 1 - 2cosa
cosa = (1-k)/2
Jelikož k je celé číslo a absolutní hodnota cosinu
nepřesáhne 1, četnost os se odvozuje od následujících možností:
k= -1; cosa=
1; a=
2p;
n= 1
k= 0;
cosa=
1/2;
a=
p/3;
n= 6
k = 1;
cosa=
0; a=
p/2;
n= 4
k= 2;
cosa=
-1/2;
a=
2p/3;
n= 3
k= 3;
cosa=
-1;
a=
p;
n= 2